Analysis of the Change of Throat Diameter Ablation Rate During the Operation of Solid Rocket Motor

ZHANG Nan, YE Yifan, PAN Ying, LIU Xinyao, MIAO Yuanyang

JPRMG ›› 2025, Vol. 45 ›› Issue (1) : 108-114.

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JPRMG ›› 2025, Vol. 45 ›› Issue (1) : 108-114. DOI: 10.15892/j.cnki.djzdxb.2025.01.015

Analysis of the Change of Throat Diameter Ablation Rate During the Operation of Solid Rocket Motor

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Abstract

Solid rocket engine nozzle throat liner needs to withstand the ablation, erosion of high temperature and high-pressure gas and it nozzle throat diameter ablation rate has a high probability being non-linear during the whole working process. At present, research about nozzle ablation both domestic and abroad is mainly focused on numerical simulation analysis and ablation test of the nozzle body, however, there's a lack of investigation on the link between the nozzle ablation process and the function of solid rocket motor. This paper is based on the differential evolution algorithm and radial basis function neural network, and established a method for calculating the ablation rate of the nozzle throat diameter based on the test curve of solid rocket motor. Based on the ground static test results of solid rocket motor, the curve of nozzle throat diameter ablation rate changing with motorworking time was obtained. The results showed that the ablation rate of the nozzle throat diameter was small in the early stage of the motor operation, and gradually increased with the increase of the working time, as the temperature of the nozzle throat increased, this caused the ablation rate increased, after a period of time, the temperature of the throat liner became constant, and the nozzle ablation rabe is maintained at 0.2 mm/s. And after the ablation of the surface of throat liner was fully completed, the inner surface was exposed; the ablation rate would increase again.

Key words

solid rocket motor / nozzle / throat diameter / ablation rate

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ZHANG Nan, YE Yifan, PAN Ying, et al. Analysis of the Change of Throat Diameter Ablation Rate During the Operation of Solid Rocket Motor[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2025, 45(1): 108-114 https://doi.org/10.15892/j.cnki.djzdxb.2025.01.015

0 引言

在固体火箭发动机工作过程中,装药在燃烧室中燃烧产生高温、高压燃气,这些高温、高压燃气会在喷管中膨胀、加速并从喷管出口高速喷出,从而形成推力。固体火箭发动机喷管喉衬需要承受高温、高压燃气的烧蚀、冲刷,其内型面在发动机工作过程中因烧蚀、冲刷会发生变化,对发动机总体而言,喷管喉径、出口直径、扩张比等关键参数会发生变化,从而影响发动机内弹道性能[1-5]
喷管喉部是喷管热防护结构中烧蚀最严重的部位,在进行固体火箭发动机内弹道性能计算时,一般将喷管喉部烧蚀过程假设为线性烧蚀过程。但许多材料烧蚀基础研究表明,喷管喉径变化可能与燃烧室压强、气流流量、工作时间等多种因素存在关联[6-9]
近年来,研究人员采用数值仿真结合试验的方法,分析喷管烧蚀过程机理。王跃明等[10]采用地面点火试验对Mo/ZrC复合喷管的烧蚀性能进行了研究。张海亚[11]、要晋禹[12]分别采用数值模拟对固定喷管以及小型摆动喷管的内流场和烧蚀性能变化进行了仿真和研究。张晓光等[13]依据热化学烧蚀理论,建立了喷管传热烧蚀的二维流-固-热耦合计算模型,对碳基材料的烧蚀特性进行了研究。唐昊等[14]在此基础上对钨材料的烧蚀特性进行了研究,并对比了碳基材料喷管和钨材料喷管的烧蚀率。徐昌等[15]基于动网格技术,建立了三维喷管的动态流-固-热耦合数值模型,研究了推进剂配方、材料密度、热导率对碳基材料喷管的烧蚀率的影响。Liu等[16]研究了喉衬表面构建粗糙度对喉衬表面换热效应的影响。冯喜平等[17]着重研究了高温燃气中的H2O、CO2等氧化性气体对碳基材料喉衬的侵蚀作用。
目前国内外喷管烧蚀方面的研究主要集中在数值模拟分析及喷管本体烧蚀试验方面,缺乏对喷管烧蚀过程与发动机总体性能之间联系的研究,在固体火箭发动机高压强、长时间作用下,其喉径变化率在整个工作过程中极有可能是非线性的[18-21]
文中基于固体火箭发动机地面静止试验结果,根据推力及压强测试结果,采用启发式优化算法反算得到喷管在工作过程中的喉径,计算喷管喉衬在整个工作过程中的烧蚀率,并结合试验数据分析喉衬变化率的变化。

1 发动机试验情况简述及分析

发动机地面静止试验曲线与发动机内弹道预示曲线存在一定差异。一方面,装药实际燃烧过程和装药燃面推移存在差异,而且装药实际燃速往往也预示燃速存在一定差异,这些装药方面的差异是导致发动机的预示压强曲线与试验结果存在差异的主要原因。另一方面,即便压强曲线一致,试验推力曲线也有可能与预示推力曲线存在差异,这方面的差异主要是喷管内型面特征参数存在差异导致的。在固体火箭发动机内弹道性能预示时,一般会将喷管喉衬烧蚀率假设为一个常数,即喷管喉部面积随发动机工作时间是线性变化的。但许多材料烧蚀基础研究表明,喷管喉径变化可能与燃烧室压强、气流流量、工作时间等多种因素存在关联,因此喷管喉部面积极有可能随时间是非线性变化的。需要说明的是,喷管内型面特征参数,尤其是喷管喉径,对发动机压强曲线也有较大影响,但相对而言没有装药参数影响大。
表1给出了发动机喷管内型面特征参数试验前后测量值变化率,包括喷管喉径、出口内径及扩张比,其中喷管扩张比通过喷管喉径及出口内径计算得来。
Table 1 Design values and the rate of change of the measured values after test of different characteristic parameters of the engine nozzle inner face %

表1 发动机喷管内型面特征参数设计值及试验后测量值变化率

Characteristic parameters Rate of change
Throat diameter 16.4
Inner diameter of nozzle outlet 0.27
Expansion ratio 26.6
表1可以看出,喷管出口内径在试验前后变化较小,变化率为0.27%,但是喷管喉径变化较大,变化率高达16.4%,喷管扩张比变化率也因此高达26.6%。这就是在内弹道性能仿真计算时,需要关注喷管喉径烧蚀率的原因。
喷管的喉径烧蚀率β可表示为:
β=d2-d1T
(1)
式中: d1为试验前喷管喉部内径;d2为试验后喷管喉部内径; T为发动机工作时间。
根据发动机地面静止试验结果,计算得到喷管喉径烧蚀率约为0.2 mm/s,但是正如前文所述,发动机喷管喉径在工作过程中极有可能是非线性变化的,因此,文中将基于试验压力、推力曲线,反算得到喷管在工作过程中的喉径,计算喷管喉衬在整个工作过程中的烧蚀率,并结合试验数据分析喉衬变化率的变化。

2 基于试验曲线的喷管烧蚀率计算方法

2.1 喷管喉径计算框架

固体火箭发动机内弹道性能计算方法主要有平衡压强法和龙格库塔法,这两种方法的主要差异在于计算燃烧室压强的方法不同。在计算推力时,一般通过燃烧室压强、大气环境压强及喷管喉径、扩张比计算喷管实际落压比,然后进一步计算得到推力系数,再根据燃烧室压强、推力系数及喷管喉径计算得到发动机推力。发动机推力F可表示为:
F=CFAtP
(2)
式中: CF为推力系数,与燃烧室压强、喷管扩张比及大气环境相关; At为喷管喉部面积; P为燃烧室压强。
从式(2)可以看出,当燃烧室压强和大气环境确定时,发动机推力仅与喷管内型面特征参数相关。喷管喉部面积仅与喷管喉径相关,喷管扩张比与喷管喉径和喷管出口内径相关。根据前文所述,喷管出口内径在试验前后变化不大,因此可以假设喷管出口内径在发动机工作过程中线性变化,然后结合发动机试验推力、压强曲线,反算出发动机在整个工作过程中的实时喉径。
综上所述,文中建立了一种基于试验曲线的喷管喉径计算框架,如图1所示。
Fig.1 Based on the test curve of the nozzle throat diameter calculation framework

图1 基于试验曲线的喷管喉径计算框架

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图2中给出的喷管喉径计算框架可知,该计算框架的核心步骤为“采用启发式优化算法反算t时刻的喷管喉径”。文中首先将喷管喉径反算过程转化为一个最小化优化问题,该优化问题的优化变量为喷管喉径,喷管喉径为该优化问题的唯一未知量,通过喷管喉径及发动机在当前时刻的喷管出口直径、发动机燃烧室落压比等已确定的参数计算得到发动机的推力系数,然后再通过当前时刻的推力、压强测试数据以及喷管喉径计算得到另一个推力系数,将这两个推力系数的残差作为该优化问题的优化目标,至此该优化目标为喷管喉径这一优化变量的函数。文中采用差分进化算法以推力系数的残差最小作为优化目标,求解出当前时刻的喷管喉径,需要依次根据发动机整个工作过程中的推力、压强,采用相同的方法求解出发动机整个工作过程的喷管喉径。
Fig.2 Basic flow of differential evolution algorithm

图2 差分进化算法基本流程

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另外,由于发动机试验测量数据存在波动,即推力和压力随时间的变化曲线并非像发动机内弹道仿真结果一样平滑,因此采用启发式优化算法反算出每个时刻的喷管喉径随时间的变化曲线也是波动的,而且由于其求解依赖的关键参数,即发动机试验测量推力、压力随时间的变化曲线是波动的,导致其随时间的变化曲线波动程度更大。文中采用基于最小二乘法的径向基函数神经网络来对喉径数据进行处理,获得平滑变化的喉径随时间的变化曲线,然后再计算喉径烧蚀率随时间的变化曲线。

2.2 采用启发式优化算法反算喷管喉径方法

启发式优化算法是一类有别于基于梯度的经典优化算法[22],常用于解决全局优化问题的优化算法。基于梯度的经典优化算法,如牛顿法、二次规划法等在面临复杂全局优化问题时往往会陷入局部最优解。文中在前期研究时发现,在面向基于试验数据的固体火箭发动机喷管喉径反算问题时,采用梯度优化算法经常会出现迭代优化失败的情况,求解效率严重依赖初始解及迭代步长,而启发式优化算法是一种全局优化算法,其求解效率几乎不受初始值及优化算法设置参数的影响,因此文中最终采用启发式优化算法求解基于试验数据的固体火箭发动机喷管喉径反算问题。
启发式优化算法一般通过模拟自然现象、物种演化规律等建立而成,主要包括:模拟退火算法、遗传算法、粒子群算法、差分进化算法等[22]。其中,差分进化算法是一种从遗传算法这类进化类算法中衍生出来的一种较新的优化算法,其具有原理简单、参数设置少、易于实现、稳定性强等优点[23],因此文中选用差分进化算法来求解基于试验数据的固体火箭发动机喷管喉径反算问题。
差分进化算法基本流程如图2所示。
差分进化算法主要包含初始化[23]、变异[24]、交叉、选择等关键步骤,与常规差分进化算法相比,文中计算关键点主要体现在计算适应度。
适应度指在种群进化过程中,每个个体对进化环境的适应程度,即每个个体所代表的解的质量。在文中拟求解的基于试验数据的固体火箭发动机喷管喉径反算问题中,适应度及前文所述的推力系数残差,具体计算过程如下。
首先,基于当前时刻的试验推力、压强曲线,和当前个体的喷管喉径,采用下式计算第一个推力系数CF,1
CF,1=FAtP
(3)
式中: F为当前时刻的发动机推力; P为当前时刻的燃烧室压强; At为根据当前个体的喷管喉径计算得到的喷管喉部面积。
然后,基于当前时刻的发动机试验测试压强和当前个体的喷管喉径,以及大气压强等常数,采用下式计算第二个推力系数CF,2
CF,2=Γ2kk-11-pepck-1k+AeAtpepc-papc
(4)
式中:Γ为气动常数; k为装药燃烧产物比热比; pe为发动机实际出口压强; pc为当前时刻发动机试验测试压强; pa为发动机试验大气环境压强。计算中, Γ可表示为:
Γ=k2k+1k+12(k-1)
(5)
式(4)中,除了发动机实际出口压强 pe以外,其他参数均为已知量, pe/pc可通过下式求解得到。
AeAt=Γpepc1k2kk-11-pepck-1k
(6)
式中: Ae为当前时刻发动机喷管出口面积; At为当前时刻发动机喷管喉部面积。根据前文分析,喷管出口内径在试验前后变化不大,因此其对可以假设喷管出口内径在发动机工作过程中线性变化,结合表1中的数据,采用线性内插的方式即可确定当前时刻的喷管出口内径,从而可以计算得到当前时刻的喷管出口面积Ae;At通过当前时刻发动机喷管喉部直径可计算得到。
pe/pc整体作为未知量,则式(6)变为一个一元一次方程,文中采用二次规划算法求解该方程。
在通过上述步骤求解得到 CF,1 CF,2后,采用式(7)计算推力系数残差,即当前个体的适应度函数。
E=CF,1-CF,2CF,1
(7)
依次对种群中每个个体采用上述步骤计算其喷管喉径所对应的推力系数残差,作为每个个体的适应度。
重复变异、交叉、选择过程直至种群中最优个体的适应度函数小于某个限度,即最优喷管喉部直径对应的推力系数残差低于某个限度后,或差分进化算法迭代优化步数超出某个限度后,差分进化算法停止,并输出最优个体。文中残差限度设置为0.01,迭代步数限度设置为50。

2.3 基于最小二乘径向基函数神经网络的喉径数据处理方法

发动机试验测试推力及压力随时间的变化曲线存在波动,由此计算得到的喷管喉径随时间的变化曲线也存在波动,采用前文所述的方法计算得到的发动机喷管相对喉径随时间的变化曲线如图3所示。
Fig.3 Time dependent curve of untreated nozzle throat diameter

图3 未处理的喷管喉径随时间的变化曲线

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图3可以看出,由于发动机试验测试数据存在波动,仅仅依靠前后两个时间点的喷管喉径数据计算喷管喉径变化率,得到的结果会是明显失真的,因此必须对喷管喉径随时间的变化曲线进行处理,得到平滑的数据曲线后,再以此计算喷管喉径变化率随时间的变化关系。
神经网络是一种通过模拟生物脑部神经构成的数学模型,其广泛应用于信息、自动化、工程、医学、经济等领域[25]。在工程领域,其一个重要应用即是基于给定的样本集及其响应值建立代理模型,从而获得非样本点区域的响应值。而径向基函数神经网络则是一种在神经网络中采用径向基函数作为元模型的神经网络,其具有结构简单、求解速度快、面向非线性模型精度较高等优点[26]
因此,文中采用基于回归的径向基函数神经网络对喷管喉径随时间的变化曲线进行建模,以获得平滑的数据曲线。

3 发动机喷管实时烧蚀率计算

根据前文所述方法,结合发动机地面试验数据,计算发动机喷管实时烧蚀率。首先采用2.1节中给出的方法计算得到发动机喷管喉径。采用基于回归的径向基函数神经网络对数据进行平滑,将径向基函数神经网络绘制喷管相对喉径随时间的变化曲线与原始数据进行对比,如图4所示。
Fig.4 Variation curve of whistler throat diameter with time after treatment

图4 处理后的喷管喉径随时间的变化曲线

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一般而言,喉径在发动机试验过程中无法直接测量,采用文中提出的基于试验曲线的喷管烧蚀率计算方法,可以有效地获得喷管喉径随时间的变化曲线,有助于研究人员对喷管喉径烧蚀率、发动机试验过程中的工作状态进行分析。
喷管喉径随时间的变化曲线可以用于计算发动机喷管喉部蚀率。但在发动机工作前期,计算得到喷管喉径减小,这是因为此时喷管喉径变化较小,由于测试数据波动导致喷管喉径本身的变化被数据波动所掩盖,神经网络模型从散布的数据集中无法准确识别喷管喉径的变化趋势。因此在计算发动机喷管喉部烧蚀率时,不采用发动机工作前期的数据。计算得到的发动机喷管喉部烧蚀率随时间的变化曲线如图5所示。
Fig.5 Time dependent curve of engine nozzle throat diameter ablation rate

图5 发动机喷管喉径烧蚀率随时间的变化曲线

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图5可以看出,发动机喷管喉径烧蚀率在发动机工作前期较小,随着发动机工作时间增长而逐渐增大,增至0.2 mm/s后基本保持不变。这与发动机工作前期压强较低、流量较小有关,但发动机工作压强、流量在较短的时间内就会增至正常工作范围,但发动机喷管喉径烧蚀率却缓慢增长至0.2 mm/s,这说明相对于发动机工作压强及流量的增长趋势,喷管喉径烧蚀率存在一定的时间滞后性。这是因为喉径烧蚀现象受传热、冲刷等多种因素影响,喉径初温为自然温度,在发动机工作过程中会逐渐升温,从而导致喉衬烧蚀率逐渐增大,在一段时间过后,喉衬温度变化趋于稳定,因此喉衬烧蚀率保持平稳。在发动机工作后期,喉衬烧蚀率有逐渐升高的趋势,这是因为喉衬采用碳纤维编制体基底材料,在表层烧蚀完毕后底层漏出,底层烧蚀率高于表层。

4 结论

文中基于差分进化算法和径向基函数神经网络,建立了一种基于固体火箭发动机试验测试曲线的发动机喷管喉径计算方法,可以有效获得喷管喉径随时间的变化曲线,有助于研究人员对喷管喉径烧蚀率、发动机试验过程中的工作状态进行分析。
采用固体火箭发动机地面静止试验实测数据,获得了发动机喷管喉径烧蚀率随发动机工作时间的变化曲线,由变化曲线可知,喉径在发动机工作过程中会逐渐升温,从而导致喉衬烧蚀率逐渐增大,在一段时间过后喉衬温度变化趋于稳定,因此喉衬烧蚀率保持平稳,而随着喉衬表层烧蚀完毕后底层漏出,烧蚀率又会逐渐升高。
文中仅利用了固体火箭发动机地面静止试验中压力和推力参数之间的关系,后续还可以基于试验测试中的压力数据,结合发动机装药设计,对比发动机装药实际燃面推移情况和理论推移情况,更加深入地剖析固体火箭发动机实际工作过程与理论计算之间的差异。

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张通彤, 姜湖海, 岳巍, 等. 基于径向基函数神经网络的光电系统自适应控制[J]. 兵工学报, 2022, 43(3): 556-564.
Abstract
针对光电跟踪系统对于跟踪目标的高精度需求,在硬件设计选型、装调适配完成后,通常需要伺服控制系统设计合理的算法以改善跟踪精度。为持续提高伺服控制系统的综合能力,首先分析跟踪精度的误差模型,通过理论推导以及典型数值计算仿真的方式,验证伺服控制器控制增益对于跟踪精度改善的重要性。在对比多型控制算法基础上,提出基于径向基函数神经网络的自适应控制方法,发挥神经网络控制能够自行学习优化的特点,使伺服稳定平台控制系统具有更高的跟踪精度和更好的鲁棒性。数字仿真以及半实物实验验证结果表明,与传统PID、积分分离PID、单神经元PID控制方法相比,在存在载体扰动条件下,所提方法能够实现在3 Hz带宽内时滞最小约为28 ms,幅值误差在3 Hz处约为4%,可为光电跟踪系统设计实现高精度跟踪提供一种有效设计思路。
ZHANG T T, JIANG H H, YUE W, et al. Adaptive control based on rbf neural network for electro-optical system[J]. Acta Armamentalii, 2022, 43(3): 556-564.
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