Reentry Trajectory Estimation for Irregular Target Based on Single Optics Measurement

PAN Ligui; YIN Jiaqi; XU Chunguang

doi:10.15892/j.cnki.djzdxb.2022.05.015

PDF(1737 KB)

JPRMG ›› 2022, Vol. 42 ›› Issue (5) : 78-83. DOI: 10.15892/j.cnki.djzdxb.2022.05.015

Reentry Trajectory Estimation for Irregular Target Based on Single Optics Measurement

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Abstract

For the irregularly shaped ballistic reentry target, based on a single optics measurement, the initial reentry surface of the ballistic target is proposed as the basic constraint. The intersection of the optical sight vector and the initial reentry surface is utilized as the target position sequence, and the target position sequence corresponding to the optical measurement data sequence is obtained. Then the ballistic estimation sequence is obtained by the midpoint smoothing method. Based on the comprehensive consideration of the initial reentry surface deviation and the optical measurement data error, the estimation method of the reentry ballistic error is given. According to the simulation experiment, the results show that the method solves the problem that the measurement data from a single optics measurement is not enough to constrain the target position. And it can effectively estimate the ballistic parameters and the landing point deviation.

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ballistic flight target / reentry target / estimation method / optics measurement

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PAN Ligui, YIN Jiaqi, XU Chunguang. Reentry Trajectory Estimation for Irregular Target Based on Single Optics Measurement[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2022, 42(5): 78-83 https://doi.org/10.15892/j.cnki.djzdxb.2022.05.015

0 引言

随着国内导弹技术和靶场试验的发展,光测设备凭借高精度的测角优势,在外弹道测量中受到广泛关注^[1]。利用光测设备进行跟踪测量时,一般通过多台光学设备采集飞行目标的方位角和俯仰角,从而交汇解算出目标的位置参数^[2]。

文献[1]和文献[3]提供了飞行目标再入弹道的模型以及多台设备跟踪测量再入弹道的数据处理方法。文献[4]利用多台光测设备分段跟踪同一弹道数据,提高了弹道的跟踪精度。文献[5]融合了光电经纬仪的测角信息和雷达的测距信息,但该方法难以确定观测值权重。文献[6]结合最小二乘法与Helmert方差分量估计提出了多站数据融合方法,有效降低了布站几何的影响。文献[7]则提出基于测角交会的大气折射修正方法,提高了多台光学设备在外弹道参数测量中的修正精度。在现实条件下,存在利用单台光测设备对弹道目标进行弹道估算的情况。如飞行过程中目标快速机动或者出现故障时,容易跟踪丢失或者偏离设计的测控带,可能会出现仅有一台光学设备采集测量数据的情况。文献[8]提出一种物距辅助的单站姿态估计方法,为靶场中远距离单站姿态处理提供了一种解决方案。文献[9]利用单台雷达光电经纬仪,最大限度消除了设备系统误差的影响,实现了飞行器脱靶量高精度测量。文献[10]在单台光学设备条件下,联合目标的运动方程与观测方程对再入弹道进行估计,该方法可获得较高精度的气动参数和外弹道参数。文献[11]利用单台光学设备跟踪测量卫星,从观测矢量与轨道平面的交点确定卫星坐标,解决了单台光学设备测量数据不足以约束卫星坐标的问题。

针对不规则外形的再入弹道目标,其初始速度较高,气动力复杂,不稳定的飞行姿态与轨迹不符合再入弹道目标的特点,直接利用弹道方程进行积分估计,无法保证精度要求^[12]。此外,在单台光学设备条件下,只能获得方位角和俯仰角观测量,由于测量数据不完备,难以直接给出飞行目标的再入弹道估计结果。

鉴于此,文中在单台光测设备的特殊条件下,提出一种以不规则外形弹道目标的初始再入射面作为基本约束条件,对再入目标进行弹道估计,并给出再入弹道误差的估算方法,提供了一种便于工程应用的飞行目标再入弹道估算方法。

1 再入弹道估算原理

对于不规则外形弹道再入目标,再入过程中气动力复杂,飞行目标姿态会做短周期椭圆运动,通常会形成螺旋再入运动^[13]。飞行目标再入做螺旋运动时,其运动轨迹可以由一个向下弯曲的管道所包容,该管道的中心线可以看作是包夹在飞行目标初始再入射面估值的散布范围之间,如图1所示。

图1 飞行目标运动管道及管道中心线示意图

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将飞行目标再入点弹道参数优化估值所对应的射面,作为与飞行目标再入弹道管道中心线吻合较好的初始射面。由于飞行目标与射面的距离远远小于飞行目标与光测设备之间的距离,故任意时刻光学测量数据所对应的视线矢量与该射面的交点位置,都可看作是该时刻飞行目标位置在该射面的垂直投影,如图2所示。

图2 再入目标和光测设备视线矢量在初始射面的投影示意图

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根据上述原理,利用方位角A和俯仰角E组成的光测数据序列(A_i,E_i),可以计算出飞行目标在初始射面投影点所对应的位置参数序列(x_i,y_i,z_i)。将该位置参数序列进行平滑处理,即可得到飞行目标再入弹道估值,如图3所示。

图3 飞行目标再入弹道估值示意图

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根据该位置参数序列(x_i,y_i,z_i),还可以得到飞行目标运动轨迹在初始再入射面投影的最大波动范围Δ

R_{M a x}^{*}

,如图4所示。

图4 初始射面内弹道最大波动范围示意图

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根据飞行目标在初始射面投影的最大波动范围估值Δ

R_{M a x}^{*}

和初始再入射面的最大偏差范围估值Δ

R_{M a x}^{* *}

,可得到飞行目标再入弹道估值最大位置偏差Δ

R_{M a x}^{*}

+Δ

R_{M a x}^{* *}

。

2 再入弹道估算方法

2.1 初始再入射面确定方法

记地心坐标系下飞行目标再入点飞行状态参数优化估值为X_o(t_o,x_o,y_o,z_o,

{\overset{\cdot}{x}}_{o}

{\overset{\cdot}{y}}_{o}

{\overset{\cdot}{z}}_{o}

),则飞行目标初始再入射面为位置矢量r_o(x_o,y_o,z_o)与速度矢量V_o(

{\overset{\cdot}{x}}_{o}

{\overset{\cdot}{y}}_{o}

{\overset{\cdot}{z}}_{o}

)所构成的平面,该平面法向的方向矢量如式(1)所示:

n_o=

\frac{r_{o} \times V_{o}}{| r_{o} \times V_{o} |}

(1)

式中:n_o表示初始再入射面法向量;r_o表示位置矢量;V_o表示速度矢量。

2.2 位置参数估算方法

记地球椭球模型的短半轴为R_b;偏心率为e;光测设备地理坐标为(b_o,L_o,H_o);在地心坐标系中的位置坐标为(R_o_x,R_o_y,R_o_z);测量坐标系到地心坐标系的转换矩阵为T_om;光测设备角度测元为(A,E);角度测元对应的方向矢量为l_o(l_o_x,l_o_y,l_o_z);对应的飞行目标位置参数为(x,y,z)。根据前面的说明,其基本关系式为:

\{\begin{array}{l} φ = a r c t a n [(1 - e^{2}) \cdot t a n B_{o}] \\ r_{o} = R_{b} / \sqrt{1 - e^{2} \cdot c o s^{2} φ} \\ γ = B_{o} - φ \end{array}

(2)

式中:φ表示地心纬度;r_o表示地心至站心的矢量模长;γ表示椭球模型引起的地理纬度与地心纬度的差值。

在地心坐标系中,光测设备的位置矢量与角度测元对应的方向矢量为:

\{\begin{array}{l} [\begin{array}{l} R_{o x} \\ R_{o y} \\ R_{o z} \end{array}] = T_{o m} \cdot [\begin{array}{l} - r_{o} s i n γ \\ r_{o} c o s γ + H_{o} \\ 0 \end{array}] \\ [\begin{array}{l} l_{o x} \\ l_{o y} \\ l_{o z} \end{array}] = T_{o m} \cdot [\begin{array}{l} c o s E c o s A \\ s i n E \\ c o s E s i n A \end{array}] \end{array}

(3)

式中:T_om表示测量坐标系到地心坐标系的转换矩阵,具体形式可表示为:

T_om=

[\begin{array}{l} - s i n B_{o} c o s L_{o} & c o s B_{o} c o s L_{o} & - s i n L_{o} \\ s i n B_{o} s i n L_{o} & c o s B_{o} s i n L_{o} & c o s L_{o} \\ c o s B_{o} & s i n B_{o} & 0 \end{array}]

(4)

因此,飞行目标在地心坐标系中的位置矢量可表示为:

[\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}]

[\begin{array}{l} R_{o x} \\ R_{o y} \\ R_{o z} \end{array}]

\frac{R_{o x} n_{o x} + R_{o y} n_{o y} + R_{o z} n_{o z}}{l_{o x} n_{o x} + l_{o y} n_{o y} + l_{o z} n_{o z}}

[\begin{array}{l} l_{o x} \\ l_{o y} \\ l_{o z} \end{array}]

(5)

式中,由于光测设备视线方向矢量与测量点位矢量投影始终反方向,因此相应的转换关系呈相减形式。式(5)中,测元矢量还可表示成:

\frac{| R_{o} | \cdot | n_{o} | \cdot c o s A}{| l_{o} | \cdot | n_{o} | \cdot c o s E}

[\begin{array}{l} l_{o x} \\ l_{o y} \\ l_{o z} \end{array}]

\frac{| R_{o} | \cdot c o s A}{c o s E}

[\begin{array}{l} l_{o x} \\ l_{o y} \\ l_{o z} \end{array}]

(6)

式中:

\frac{| R_{o} | \cdot c o s A}{c o s E}

为测量系统到目标矢量的模,且n_o,l_o均为单位矢量。

2.3 再入弹道估算方法

根据2.2节的位置参数估算公式,可得到光测数据序列(A_i,E_i)所对应的飞行目标位置参数序列(x_i,y_i,z_i)。记光测设备的测量频率为N,利用中点平滑方法,可得到弹道平滑估值为:

\{\begin{array}{l} A_{1} = \overset{N}{\sum_{k = - N}} {(k / N)}^{2} \\ A_{2} = \overset{N}{\sum_{k = - N}} {(k / N)}^{4} \end{array}

(7)

式中,A₁和A₂均表示过程参数。

\{\begin{array}{l} C_{k R} = \frac{A_{2} - A_{1} \cdot k^{2} / N^{2}}{(2 N + 1) \cdot A_{2} - A_{1}^{2}} \\ C_{k V} = \frac{k}{N \cdot A_{1}} \end{array}

(8)

式中:C_kR,C_kV分别表示位置平滑系数和速度平滑系数;k=-N,…,0,…,N。

\{\begin{array}{l} {\hat{η}}_{i} = \overset{N}{\sum_{k = - N}} (C_{k R} \cdot η_{i + k}) \\ {\hat{\overset{\cdot}{η}}}_{i} = \overset{N}{\sum_{k = - N}} (C_{k V} \cdot η_{i + k}) \end{array}

(9)

式中:

{\hat{η}}_{i}

{\hat{\overset{\cdot}{η}}}_{i}

表示i时刻η方向上的中点位置、速度估值;η=x,y,z。

根据上述估算公式,可得到飞行目标的再入弹道估值序列

{\hat{X}}_{i}

(t_i,

{\hat{x}}_{i}

{\hat{y}}_{i}

{\hat{z}}_{i}

{\hat{\overset{\cdot}{x}}}_{i}

{\hat{\overset{\cdot}{y}}}_{i}

{\hat{\overset{\cdot}{z}}}_{i}

)。

2.4 再入弹道估值误差估算方法

按2.3节所述方法获得的飞行目标再入弹道估值,引起弹道估值偏差主要存在两方面的因素:一是再入飞行目标的光学测量误差;二是确定初始射面的再入点弹道参数偏差。

记测量再入飞行目标的光学设备系统测量误差指标为(μ_A,μ_E),光学设备测量误差所引起的再入弹道最大位置误差为|Δ

R_{i_M a x}^{*}

|,最大速度误差为|Δ

V_{i_M a x}^{*}

|,则有估算关系式:

\{\begin{array}{l} {\hat{R}}_{i η} = {\hat{η}}_{i} - R_{o η} \\ {\hat{σ}}_{i η} = \sqrt{\frac{\overset{N}{\sum_{k = - N}} (η_{i + k} - {\hat{η}}_{i + k})^{2}}{2 N + 1}} \end{array}

(10)

式中:η_i+k表示相应时刻的测量值;

{\hat{R}}_{i η}

表示i时刻测站系统至飞行目标的测量矢量在η方向上的偏差;

{\hat{σ}}_{i η}

表示i时刻目标在η方向上的位置估值标准差;η=x,y,z。

\{\begin{array}{l} {\hat{σ}}_{i} = \sqrt{{\hat{σ}}_{i x}^{2} + {\hat{σ}}_{i y}^{2} + {\hat{σ}}_{i z}^{2}} \\ {\hat{R}}_{i} = \sqrt{{\hat{R}}_{i x}^{2} + {\hat{R}}_{i y}^{2} + {\hat{R}}_{i z}^{2}} \end{array}

(11)

式中:

{\hat{σ}}_{i}

表示i时刻目标的位置估值标准差;

{\hat{R}}_{i}

表示i时刻测站系统至飞行目标的测量矢量偏差。

\{\begin{array}{l} |Δ R_{i_M a x}^{*}| \approx {\hat{R}}_{i} \cdot \sqrt{μ_{A}^{2} + μ_{E}^{2}} + 3 \cdot {\hat{σ}}_{i} \\ |Δ V_{i_M a x}^{*}| \approx \frac{|{\hat{\overset{\cdot}{x}}}_{i} \cdot {\hat{R}}_{i x} + {\hat{\overset{\cdot}{y}}}_{i} \cdot {\hat{R}}_{i y} + {\hat{\overset{\cdot}{z}}}_{i} \cdot {\hat{R}}_{i z}| \cdot \sqrt{(μ_{A}^{2} + μ_{E}^{2})}}{{\hat{R}}_{i}} + 3 \cdot \sqrt{\overset{N}{\sum_{k = - N}} (C_{k V} \cdot {\hat{σ}}_{i + k})^{2}} \end{array}

(12)

记飞行目标再入点弹道估值

{\hat{X}}_{o}

的协方差为P_o(p_ij);位置系统误差最大值为

|μ_{R_M a x}|

;速度系统误差最大值为

|μ_{V_M a x}|

;t_o为飞行目标再入时刻;t_i为第i个测量节点对应的时刻;

{\hat{X}}_{o}

所引起的再入弹道最大位置误差为

|Δ R_{i_M a x}^{* *}|

;最大速度误差为

|Δ V_{i_M a x}^{* *}|

,则:

\{\begin{array}{l} σ_{R} = \sqrt{p_{11} + p_{22} + p_{33}} \\ σ_{V} = \sqrt{p_{44} + p_{55} + p_{66}} \end{array}

(13)

式中:σ_R表示位置误差标准差;σ_V表示速度误差标准差。

\{\begin{array}{l} |Δ R_{i_M a x}^{* *}| \approx |μ_{R_M a x}| + 3 σ_{R} + (t_{i} - t_{o}) \cdot \\ |μ_{V_M a x}| + 3 (t_{i} - t_{o}) \cdot σ_{V} \\ |Δ V_{i_M a x}^{* *}| \approx |μ_{V_M a x}| + 3 σ_{V} \end{array}

(14)

综上所述,飞行目标再入弹道估值误差计算为:

\{\begin{array}{l} |Δ R_{i_M a x}| \approx |Δ R_{i_M a x}^{*}| + |Δ R_{i_M a x}^{* *}| \\ |Δ V_{i_M a x}| \approx |Δ V_{i_M a x}^{*}| + |Δ V_{i_M a x}^{* *}| \end{array}

(15)

式中,

|Δ R_{i_M a x}|

|Δ V_{i_M a x}|

表示在光学测量误差以及再入点弹道参数偏差的综合影响下,所引起的最大位置误差和最大速度误差。

3 典型算例

3.1 验证数据

在太平洋区域生成一条弹道数据,给出再入飞行目标在80 km高度的弹道估值

\hat{X}

,弹道估值协方差矩阵P_o,位置估值最大系统偏差μ_{R_}_Max,速度估值最大系统偏差μ_{V_}_Max。光测系统所处地理纬度B_o=40°,经度L_o=170°,高程H_o=0 m,记设备系统误差指标为(μ_A,μ_E),在初始时刻325 s时状态初值及其协方差阵具体数据为:

\{\begin{array}{l} {\hat{X}}_{o} = (- 4772976.9,723429.7,4276021.4, - 523.53,407.28, - 2215.41) \\ P_{o} = [\begin{array}{l} 1.88 & 3.52 & - 9.43 & 0.02 & 0.02 & - 0.05 \\ 3.52 & 8.48 & - 21.45 & 0.04 & 0.08 & - 0.21 \\ - 9.43 & - 21.45 & 56.59 & - 0.10 & - 0.18 & 0.50 \\ 0.02 & 0.04 & - 0.10 & 0.0003 & 0.0005 & - 0.0012 \\ 0.02 & 0.08 & - 0.18 & 0.0005 & 0.0033 & - 0.0073 \\ - 0.05 & - 0.21 & 0.50 & - 0.0012 & - 0.0073 & 0.0166 \end{array}] \end{array}

(16)

\{\begin{array}{l} μ_{R_M a x} = 555.7 m \\ μ_{V_M a x} = 3.87 m / s \end{array}

(17)

\{\begin{array}{l} μ_{A} = 0.0001 m r a d \\ μ_{E} = 0.0001 m r a d \end{array}

(18)

光测设备采集的再入目标方位角和高低角测量数据分别如图5与图6所示。

图5 方位角测量数据曲线

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图6 高低角测量数据曲线

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3.2 再入弹道估算

根据2.2节与2.3节的估算方法,得到飞行目标再入弹道估值曲线如图7~图10所示。

图7~图10给出了再入飞行目标的纬度、经度、高程以及速度变化曲线。从图中可以看出:目标再入一段时间内,其飞行速度较大,纬度、经度以及高程均呈近似线性的趋势减小,高程的下降趋势尤其显著;随后,由于目标所受阻力迅速增大,再入目标飞行速度快速减小,待高程减小到20 km以下时,飞行目标以相对较小的速度作近似于垂直下落的运动,此过程经纬度无明显变化。由图7和图8显示的纬度、经度变化曲线可以发现:飞行目标的最终落点在东经171.18°、北纬40.76°附近的小范围区域内。

3.3 再入弹道估值误差估算

根据2.4节的方法,由式(12)得到光学测量误差引起的再入弹道最大偏差为:

|Δ R_{i_M a x}^{*}|

≤48 m,

|Δ V_{i_M a x}^{*}|

≤5.9 m/s。

由式(13)、式(14)得初始射面的再入点弹道参数偏差引起的再入弹道最大偏差为:

σ_R=8.18 m,

σ_V=0.1421 m/s,

|Δ R_{i_M a x}^{* *}|

≈580.2+4.30(t_i-t_o),

|Δ V_{i_M a x}^{* *}|

≈4.30 m/s。

综上所述,飞行目标再入估值弹道最大位置偏差

|Δ R_{i_M a x}|

曲线如图11所示,最大速度偏差

|Δ V_{i_M a x}|

曲线如图12所示。

图11 再入飞行目标估算弹道最大位置偏差曲线

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图12 再入飞行目标估算弹道最大速度偏差曲线

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图11与图12显示了弹道最大位置偏差和最大速度偏差曲线。从图中可以看出:随着目标逐渐降落,最大位置偏差逐渐增大,最大速度偏差则呈波动减小趋势,且震荡幅度逐渐趋于稳定。最后落点的最大位置偏差约为1.5 km,最大速度偏差则在5 m/s左右。

根据上述估算结果,再入飞行目标最终落在以东经171.180 3°、北纬40.761 4°为中心,1.5 km为半径的圆内。

4 结论

针对不规则外形的弹道再入目标,在仅有单台光测设备采集测量数据的情况下,以光测设备视线方向矢量与初始再入射面的交点作为目标位置序列,研究了再入目标的弹道估算问题,结果表明:

1)利用观测矢量方向与初始再入射面的交点作为飞行目标的位置序列来获得再入弹道的估值是一种可行的方法,可以得到较为准确的弹道估算结果,解决了单台光测设备的测量数据难以直接约束目标位置的问题。

2)根据给出的再入弹道误差估算方法,可以有效估计出目标的落点位置误差和速度误差,将目标的落点限定在一定范围区域内,为飞行目标的搜索回收提供了基本依据。

3)由于不规则外形目标存在螺旋再入特性,常规的弹道计算方法难以保证估算精度,在无法利用常规方法获得弹道估值的情况下,文中提供了一种再入弹道的估值方法,具有较高的工程应用价值。

References

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1 再入弹道估算原理
图1 飞行目标运动管道及管道中心线示意图
图2 再入目标和光测设备视线矢量在初始射面的投影示意图
图3 飞行目标再入弹道估值示意图
图4 初始射面内弹道最大波动范围示意图
2 再入弹道估算方法
2.1 初始再入射面确定方法
2.2 位置参数估算方法
2.3 再入弹道估算方法
2.4 再入弹道估值误差估算方法
3 典型算例
3.1 验证数据
图5 方位角测量数据曲线
图6 高低角测量数据曲线
3.2 再入弹道估算
图7 再入飞行目标纬度变化曲线
图8 再入飞行目标经度变化曲线
图9 再入飞行目标高程变化曲线
图10 再入飞行目标速度变化曲线
3.3 再入弹道估值误差估算
图11 再入飞行目标估算弹道最大位置偏差曲线
图12 再入飞行目标估算弹道最大速度偏差曲线
4 结论
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Received	Published
2022-02-16	2022-10-20
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2025-01-16

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1 再入弹道估算原理

图1 飞行目标运动管道及管道中心线示意图

图2 再入目标和光测设备视线矢量在初始射面的投影示意图

图3 飞行目标再入弹道估值示意图

图4 初始射面内弹道最大波动范围示意图

2 再入弹道估算方法

2.1 初始再入射面确定方法

2.2 位置参数估算方法

2.3 再入弹道估算方法

2.4 再入弹道估值误差估算方法

3 典型算例

3.1 验证数据

图5 方位角测量数据曲线

图6 高低角测量数据曲线

3.2 再入弹道估算

图7 再入飞行目标纬度变化曲线

图8 再入飞行目标经度变化曲线

图9 再入飞行目标高程变化曲线

图10 再入飞行目标速度变化曲线

3.3 再入弹道估值误差估算

图11 再入飞行目标估算弹道最大位置偏差曲线

图12 再入飞行目标估算弹道最大速度偏差曲线

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1 再入弹道估算原理

图1 飞行目标运动管道及管道中心线示意图

图2 再入目标和光测设备视线矢量在初始射面的投影示意图

图3 飞行目标再入弹道估值示意图

图4 初始射面内弹道最大波动范围示意图

2 再入弹道估算方法

2.1 初始再入射面确定方法

2.2 位置参数估算方法

2.3 再入弹道估算方法

2.4 再入弹道估值误差估算方法

3 典型算例

3.1 验证数据

图5 方位角测量数据曲线

图6 高低角测量数据曲线

3.2 再入弹道估算

图7 再入飞行目标纬度变化曲线

图8 再入飞行目标经度变化曲线

图9 再入飞行目标高程变化曲线

图10 再入飞行目标速度变化曲线

3.3 再入弹道估值误差估算

图11 再入飞行目标估算弹道最大位置偏差曲线

图12 再入飞行目标估算弹道最大速度偏差曲线

4 结论

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References

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Footnotes