A Model of Precision PGM Optimization Allocation Based on Target Striking Mission

LIU Bo; ZHOU Wenming; LIU Zhao; WANG Rusheng

doi:10.15892/j.cnki.djzdxb.2020.03.032

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JPRMG ›› 2020, Vol. 40 ›› Issue (3) : 144-145. DOI: 10.15892/j.cnki.djzdxb.2020.03.032

A Model of Precision PGM Optimization Allocation Based on Target Striking Mission

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Target striking usually always uses PGM. The usage of PGM should take amount, target striking demand, economic efficiency and damage capabilities of PGM. Current analyzing method always has difficulty in overall consideration. Paper built a PGM apportion model based on integer linear program. According to the simulation with MATLAB,The model is able to generate the apportion of PGM according to the amount of available PGM which is lowest economic cost which enhance the calculation efficiency and accuracy.

Key words

target striking / PGM / recommended amount according to performance evaluation / optimization apportion / integer linear program / economic efficiency

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LIU Bo, ZHOU Wenming, LIU Zhao, et al. A Model of Precision PGM Optimization Allocation Based on Target Striking Mission[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2020, 40(3): 144-145 https://doi.org/10.15892/j.cnki.djzdxb.2020.03.032

0 引言

目标打击^[1]任务主要通过选择相应的精确制导弹药^[2]实现。精确制导弹药种类多、打击精度高、造价昂贵。制导弹药的选择需要综合目标打击要求、目标特性、弹药性能、弹药数量、经济效益等多方面因素。文中以最小化经济成本前提下完成目标打击任务为出发点,基于整数线性规划^[3]建立了精确制导弹药优化分配模型,该模型能够根据制导弹药现有数量、弹药成功发射概率计算分析当前可成功发射弹药量,并结合目标打击任务要求提出经济成本最低的弹药使用分配方案。

1 模型构建

已知条件:根据弹药弹头和弹体的不同,将弹药分为N型,第i型弹药可用数量为d_i;根据目标本身特性和目标打击要求,将敌目标分为L类,某任务需要打击第j类目标数量为t_j;效能分析推荐量x_ji,该物理量综合目标特性、制导弹药毁伤能力、战场环境三大影响因素,通过仿真计算的方法得到,表示只使用第i型弹药打击单个第j类目标时达成毁伤效能需要成功发射的弹药数量,当x_ji =∞时表示该型弹药不能够用于打击相应目标;第i型弹药单发可成功发射的概率为p_i,p_i可通过平时发射情况进行统计;第i型弹药单价为c_i。

求解问题:打击第j类目标需要成功发射第i型弹药的数量y_ji。

认为成功发射规定数量弹药即为完成目标打击任务。利用等效折算思想^[4]将打击要求量化,定义打击效能比

\frac{y_{j i}}{t_{j} x_{j i}}

,则达成任务要求应当满足:

\sum_{i = 1}^{N} \frac{y_{j i}}{t_{j} x_{j i}} \geq 1, 1 \leq j \leq L

(1)

弹药可成功发射数量s_i服从二项分布^[5],记为s_i~B(d_i, p_i),期望E[K]= M

{p_{i}}_{,}

方差D[K]= Mp_i(1-p_i)。通常弹药数量较大,s_i近似服从正态分布,记作s_i~N(μ_i,

σ_{i}^{2}

)。根据正态分布的性质,P{K≥μ_i-σ_i}=0.84,即有84%以上的把握可以确保至少有(μ_i-σ_i)枚弹药成功发射。

①当σ_i≥1时,μ_i-σ_i≥μ_i-

σ_{i}^{2}

,则P{K≥μ-σ²}>0.84。此时取y_i=μ_i-

σ_{i}^{2}

,则:

s_i=μ_i-

σ_{i}^{2}

=d_i

p_{i}^{2}

②当0≤σ_i<1时,μ_i-σ_i>μ_i-1,则P{K≥μ-1}>0.84。此时取y_i=μ_i-1,则:

s_i=μ_i-1=d_ip_i-1

综上则有:

\sum_{j = 1}^{L} y_{j i} \leq s_{i} = m i n {d_{i} p_{i}^{2}, d_{i} p_{i} - 1}, 1 \leq i \leq N

(2)

以消耗弹药的总价值衡量费效比,总价值越低则越优。则目标函数为:

m i n {\sum_{i = 1}^{N} \sum_{j = 1}^{L} c_{i} y_{j i}}

(3)

模型输出为y_ji,即i型弹药打击第j类目标时成功发射弹药量。由此可以计算总成功发射弹药量。

令Y_j=(

{y_{j}}_{1}

{y_{j}}_{2}

,…, y_jN),Y^T=(Y₁,Y₂,…,Y_L),

{C_{1}}_{\times}_{N}

=(c₁, c₂,…, c _N),I_N为N阶单位矩阵,

{b_{1}}_{\times}_{L}

=(1,1,…,1),

{s_{1}}_{\times}_{N}

=(s₁, s₂,…, s_N)。A₂和f为分块矩阵,均包含L个子块。

X_j=(

\frac{1}{t_{j} x_{j 1}}

\frac{1}{t_{j} x_{j 2}}

,…,

\frac{1}{t_{j} x_{j N}}

)

(4)

A₁=

(\begin{array}{l} X_{1} & 0 & 0 \\ 0 & ⋱ & 0 \\ 0 & 0 & X_{L} \end{array})

(5)

A₂=(I_N,…,I_N)

(6)

f=(C_1×_N,…,C_1×_N)

(7)

将式(1)、式(2)、式(3)表示成线性规划模型的标准形式^[5]:

\begin{array}{l} m i n F = f \cdot Y \\ s . t . \{\begin{array}{l} (\begin{array}{l} - A_{1} \\ A_{2} \end{array}) \cdot Y \leq (\begin{array}{l} - b^{T} \\ s^{T} \end{array}) \\ Y \geq 0, Y \in Z \end{array} \end{array}

(8)

通过Matlab线性规划函数^[6]求解式(8),则可得到经济成本最低的弹药使用分配方案Y_j,目标函数值F为消耗弹药总价值。

2 应用示例

已知,某次作战行动需要打击A类目标10个,B类目标20个,C类目标30个,目标打击效果要求均为击毁。此次任务共有弹药4型,记为A、B、C、D,综合弹药毁伤能力、目标特性、战场环境,通过仿真分析得到每型弹药对相应目标打击的效能分析推荐量如表1所示。

表1 目标打击效能分析推荐量

弹药类型	效能分析推荐量/枚
弹药类型	A类目标	B类目标	C类目标
A	1	∞	1
B	2	2	∞
C	3	3	2
D	∞	1	1

各型弹药单价如表2所示。

表2 弹药单价百万元

A弹药	B弹药	C弹药	D弹药
8	4	5	6

当前可用弹药数量及可成功发射概率如表3所示。

表3 弹药数量及发射成功率

弹药类型	弹药可用数量/枚	可成功发射概率
A	15	0.98
B	20	0.96
C	50	0.94
D	30	0.97

代入式(8)求解得到经济成本最低的目标-弹药分配方案(需要成功发射的弹药数量)如表4所示,此时目标函数值达到最小为444,则对应的消耗弹药总价值达到最小为444百万元。该方案可确保84%以上的成功率。

表4 目标-弹药分配表

弹药类型	需要成功发射的弹药数量/枚
弹药类型	A类目标	B类目标	C类目标
A	2	0	11
B	16	2	0
C	0	0	20
D	0	19	9

3 结论

文中基于整数线性规划模型构建了精确制导弹药的优化分配模型,该模型能够基于现有弹药数量、目标打击任务要求进行计算分析,给出经济成本最低的制导弹药使用分配方案,经过Matlab验证^[6]。结果表明,该模型能够根据当前制导弹药数量和目标打击任务要求给出经济成本最低的制导弹药使用分配方案,提升了精确制导弹药使用分析的科学性。

References

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0 引言
1 模型构建
2 应用示例
表1 目标打击效能分析推荐量
表2 弹药单价百万元
表3 弹药数量及发射成功率
表4 目标-弹药分配表
3 结论
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Received	Published
2019-05-29	2020-06-20
Issue Date
2025-02-12

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